最新人教版四年级数学角的度量教学反思(精选10篇)

时间:2024-09-17 作者:文锋

每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面是小编帮大家整理的优质范文,仅供参考,大家一起来看看吧。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇一

本课的教学目标是通过数一数的活动感受较大数的必要性,体会较大数的.实际意义。认识“十万、百万、千万、亿”等较大的计数单位,了解各单位之间的关系。在课前我就布置学生自己去寻找有关万以上的数的信息,在课堂中又为学生准备了大量的于大数目有关的现实情境,让学生从中感受到一万、十万,甚至更大的数到底是多少,大数在孩子的头脑中不再是没有意义的。在教学计数单位时,从已经学过的个级入手,结合计数器,学习万级、亿级,以及各个数位之间的关系。本节课的教学太保守,始终牵着孩子走。如学习万级的计数单位后完全可以放手让孩子自己探索亿级的计数单位,各个数位之间的关系也可以让孩子自己去发现。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇二

《精打细算》一课是义务教育课程标准实验教科书(北师大版)四年级下册小数除法中的`一部分内容。这是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行教学的。除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点,又是除数是小数的小数除法的基础。

教材通过“精打细算”情境说明除数是整数的小数除法在日常生活中的应用。除数是整数的小数除法是在整数除法的计算的基础上,运用知识的迁移,只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。同时除数是整数的小数除法又是除数为小数的小数除法的基础,因为除数是小数的小数除法都要转化为除数是整数的小数除法进行计算。

本节课的教学目标是:通过具体情境,体会小数除法与生活的密切联系,进一步理解除法的意义;知道小数除以整数的方法,能正确计算小数除以整数;运用所学知识解决实际问题。我认为这节课的重点和难点是小数除以整数的计算方法和让学生理解商的小数点是如何确定的。而关键是弄清楚商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。

1.上课一开始,我先设计了与日常生活密切相关的买牛奶的具体情景,让学生从中发现问题并寻找解决问题的办法;当堂训练的组题中,让学生在具体情景解决相关的实际问题。整节课中数学问题生活化一直贯穿始终,使数学知识充满了生活的气息。

2. 加大训练量提高课堂效率训练题设计有层次并以题组的形式出现,学生可根据自己的具体情况灵活把握,使不同的学生在数学上得到不同的发展。教师可随机对后进生进行个别辅导,争取做到堂堂清。

我创设“精打细算”的情境,提出了数学问题“哪个商店的牛奶便宜”。在教学中我引导学生对此展开研究,在交流时,尊重学生个性思想差异,使学生了解在计算时应注意什么,突出了本节课的重点内容。在总结比较的基础上,引导学生重点掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法:与整数除法的计算方法相类似,只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了,如果除到小数部分有余数,可以添0再继续除。最后将学生所学的新知识进一步与生活实际联系起来,巩固深化,效果不错。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇三

如果把这四个0的位置放在个级,比如:40000,这不需要读出来,因为它是级的末尾。那么,现在400004000万级的四个0同样是在级的.末尾,当然不是个级是万级,应该不读的吧,又觉得不对,我这样推测,所以我认为400004000是不读:四亿四千。但是看了书后面的答案,读作:四亿零四千。

于是就出现了异议,请教了些朋友,下面就是朋友的观点:

“是读四亿零四千”“读:四亿零四千”因为万级的零一定要读出来。”“四位一级,级的末尾的0不读,连续几个0的时候只读一个0,这好象是我们多位数读0的要求,如果说万级的零一定要读出来。为什么??怎样向学生解释?”“告诉学生这是规则。”“可是,这样的解释很牵强”。“数学上有很多是认为规定的规则,这些是不需要学生猜测的,是必须要记住而且遵从的”“四亿零四千,法则就这相关规定的,我们谁也无法改它。从高到底逐级读。”

一直困惑着!

人教版四年级数学角的度量教学反思篇四

本节课的教学目标是通过具体活动,认识方向与距离对确定位置的作用。能根据方向(任意方向)和距离确定物体的`位置。能描述简单的路线图。在教学中我抛出大象馆在猴山东北面,你能找到大象馆的具体位置吗?引导学生发现还要知道具体的方向。接着我又抛出大象馆在猴山的东偏北30度,现在你能指出大象馆的具体位置吗?通过讨论学生发现还是不能找到,那么还要知道什么呢?学生马上能说出还要知道大象馆到猴山的距离。通过这三步的练教学,学生知道了判定方向的方法,再由学生描述,方向就准确的多了,最后用语言写出来。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇五

1.确定如下教学目标

(1)使学生初步认识计算器,了解计算器的基本功能。

(2)会使用计算器进行大数目的计算。

(2)通过计算探索与发现一些简单的数学规律。

(4)使学生体验用计算器进行计算的优点。

2.初步研究教材后,我设计了本课教学的基本流程

(1)认识计算器。

(2)用计算器计算并体验其优点。

(3)用计算器探索简单的规律。

(4)全课总结。

3.我的设计意图

(1)认识计算器

本教学环节,除利用例题中的两幅场景图外,我又找了几张不同的场景图,主要是让学生充分感知计算器的广泛应用,接着出示两种常见的计算器,教师介绍显示器和键盘,说明计算器的基本功能是计算,最后引导学生交流主要键的功能。计算器对学生来说并不陌生,有些学生在生活和学习中,已经接触过计算器。因此,在介绍计算器功能和认识计算器键盘的作用时,我注重让学生自主学习、交流汇报。

(2)用计算器计算

大部分学生已经基本掌握计算器的操作方法,因此,我主要让学生尝试操作,自主探索。在掌握基本的计算操作方法后,要求学生用笔算或口算来验算,使学生体会使用计算器的优点。然后,“试一试”安排了9道试题及“想想做做”1、2两题。这当中虽然有些题是一步试题,但绝大部分都是过去没有接触过的,大数目的计算题,主要是为了提高学生熟练运用计算器进行计算的能力。

(3)用计算器探索简单的规律

用计算器探索简单的规律是本节课的教学难点,我先让学生用计算器分别算出结果,再通过观察和比较,发现其中的规律,激发学生的学习兴趣,发展数学思考。

(4)全课总结

4.本次教学存在的问题

第一次试教时间大约多余5分钟,教学时我主要采取了让学生自主学习、尝试操作、自主探究的方法,由于课堂过于放手,缺少了教师必要的引导,课堂秩序显得有些乱。基于学生对计算器的认识、使用有了一定的基础,学生对学习内容缺乏新鲜感。用计算器计算探索一些简单的规律这个内容,安排在课的最后教学且有一定的思维难度,学生学习的兴趣并不浓厚。学生对用计算器计算的优点体会不深。

1.第二次试教前的思考

(1)接下来第二次试教,要处理好这样几个问题:充实教学内容;突出教师的主导地位;让学生充分体会到大数目用计算器计算比笔算要优越;设计的教学环节要能激发学生的学习兴趣。

(2)鉴于第一次试教后存在一些问题,第二次试教,我增加了一个教学目标:让学生了解计算器的发展史、种类、理想中的计算器等,丰富学生的数学文化,渗透爱国、爱科学的教育。

2.改进的措施

(1)为了使教学内容更丰富充实,课前,我布置学生了解“计算器的发展史”“计算器的功能及优点”“计算器在生活中的应用”“计算器的种类”“我心目中的计算器”等其中的一个或几个内容。课上,按学生准备好的内容分组,学生先在小组内交流自己了解的相关信息,由小组长筛选汇总,在全班汇报。

(2)第一次试教前,我认为绝大多数学生已经认识计算器,并初步学会使用计算器,所以我大部分的`时间采用让学生自主学习探究,由于缺少了我的引导和指导,教学秩序和教学效果不好。第二次试教时,我注重了问题引导。比如:大家都在哪些地方见过计算器?键盘上又有哪些常用的键?你会用计算器计算吗?你为什么算得这么快?看到结果,你发现了什么规律?……有效的问题紧紧抓住了学生的心,他们在动手、动口、动脑的过程中,有序地开展学习活动,体现了教师的主导性和学生的主体性。

(3)第一次试教时我是按照书上的例题进行教学的,试教后,感觉学生不能科学合理地使用计算器,对用计算器计算走入了误区。因此,第二次试教时,在完成例题的教学后,增加了一个很重要的环节:辩证看待计算器。我出了一组题,让学生用自己喜欢的方法来算一算,看谁最先算出结果。

41600÷128,716×98,458688×23×0,300÷3,25×77×4,816÷68×27,学生完成后,我再评议小结,在对比中,学生清晰地认识到:要根据具体情况,灵活使用计算器。

(4)前面学生学习“认识计算器”和“用计算器计算”时,学习热情已经达到一定高度,把“用计算器探索简单的规律”这一内容安排在本节课的最后。这一内容是本节课的难点,要使学生学习热情再次高涨,教学设计必须要充满挑战性和趣味性。因此,我设计了一个游戏情境,让学生在游戏中去探索规律,学生才不会感到学习疲劳。

再次试教,好几个教学环节我进行了补充或调整,整节课显得充实、有序、灵动,富有情趣。通过本节课的教学,学生不仅获得了知识,形成了能力,而且丰富了他们的数学文化,真正体验到了“用计算器计算”的优越性和价值,三维目标得到了有效达成。

这部分内容许多教师教学时,都把教学的绝大部分精力和时间花在“用计算器探索简单的规律”上,而教学“认识计算器”和“用计算器计算”这两个内容时轻描淡写,这是导致第一次试教时间多余的一个原因,也是三维目标达成度不高的原因。事实上,就“认识计算器”这个内容而言,其教学内涵很丰富,如果学生对计算器的认识不到位,对计算器没有产生亲切感,接下来怎么能使用好计算器?只能把计算器当做一种“纯工具”来使用,学生对它的价值和意义根本没有体验。

第二次试教,对教学内容进行了补充,增加了一个教学目标,使学生对计算器的功能、种类、应用以及开发等方面有一个充分的认识,从而使学生对计算器产生积极的情感——计算器是人们的好帮手,有义务和责任去认识它、使用它、开发它。再伴随着有效问题的引导,学生才能真正投入到学习中去。第二次试教后,听课的老师都说教学效果很好。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇六

本节课的教学内容是通过结合实验数据画统计图的活动,体会统计图中1格表示不同单位量的.必要性和灵活性。理解条形统计图上的数据所表示的各种信息。会将实验中所得的数据绘制条形统计图。教材在85页的“实践活动”已组织学生栽种蒜苗并作数据记录。学生在这一活动中,经历了数据收集、整理、描述以及分析的过程。教学过程分为三步:第一步,交流实验观察记录的数据;第二步,将各小组记录的数据填入统计表;第三步,讨论如何将所得的数据制成条形统计图。在学生绘制条形统计图时,对单位量的选择,教师不要作硬性的规定,每个小组可以根据蒜苗高度范围确定单位量。然后再交流讨论。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇七

重视算理探究过程,提倡算法多样化。理解算理、掌握算法是计算教学的关键。教学时,我注意让学生主动探索口算方法,组织学生进行交流,让学生亲身经历探索过程,获得新的口算方法。在说算理的过程中,图式结合,让学生更清晰思考的过程。说时引导学生把过程说完整,培养学生的.数学表达能力。算法的选择上尊重学生的想法,各种算法各有优点,让学生用自己喜欢的方法算。

在教学过程中,对于调动学生的积极性,我做得还不够好。课堂节奏相对缓慢,课堂上欠缺_。值得引起我再次思考的是:如我在教80÷20的算法时,学生有提到同时去掉“0”的方法。这方法其实已经蕴含了“商不变”的思想,而此时这块内容学生还没学过,该如何讲解比较妥当我一直在思考。我当时没有强调被除数和除数同时去掉“0”,导致学生在计算中出现0的处理不恰当。我想在学生碰到困难时,怎样引导才能拓展学生的思维,使学生的思维从模糊走向清晰?怎样把新知和学生的原有知识更紧密的联系、构通?是我本节课教学的遗憾。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇八

重视算理探究过程,提倡算法多样化。理解算理、掌握算法是计算教学的关键。教学时,我注意让学生主动探索口算方法,组织学生进行交流,让学生亲身经历探索过程,获得新的口算方法。在说算理的过程中,图式结合,让学生更清晰思考的过程。说时引导学生把过程说完整,培养学生的数学表达能力。算法的选择上尊重学生的想法,各种算法各有优点,让学生用自己喜欢的方法算。

在教学过程中,对于调动学生的积极性,我做得还不够好。课堂节奏相对缓慢,课堂上欠缺_。值得引起我再次思考的是:如我在教80÷20的算法时,学生有提到同时去掉“0”的方法。这方法其实已经蕴含了“商不变”的思想,而此时这块内容学生还没学过,该如何讲解比较妥当我一直在思考。我当时没有强调被除数和除数同时去掉“0”,导致学生在计算中出现0的'处理不恰当。我想在学生碰到困难时,怎样引导才能拓展学生的思维,使学生的思维从模糊走向清晰?怎样把新知和学生的原有知识更紧密的联系、构通?是我本节课教学的遗憾。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇九

在备课时,我思考并确定了本节课的基本目标:不仅仅要体现分数解决问题的特点,更要体现新课程标准的教学理念。基于上面的基本目标,在设计教学时,确定了:“淡化分类,强化对分数解决问题数量关系的分析和理解,着重培养学生画线段图分析分数解决问题数量关系的能力”的教学思路。整个教学体现了以下几点:

1、重视教给学生获取知识的方法,使学生积极主动的参与知识形成的全过程

教学中,教师在简单的复习铺垫后,马上进入新课。例题教学时充分的相信学生,大胆的放手让学生去尝试。教学中的每个环节都尽量让学生去独立思考、主动探究和积极表达,力争让学生在独立思考、相互交流、小组交流和全班交流等形式的开放活动中成为学习的主人。使课堂真正成为学生的课堂。

2、注重解题思路的训练,发展学生的思维。

解决问题教学理当重视数量关系的分析和解题思路的梳理。本设计在分析例题时,先让学生根据资料得到显性和隐性的信息,然后借助线段图表示这些信息,接着让学生分析每一步算的是什么,最后再比较两种解法的不同点。不仅使学生掌握了解题方法,而且训练了学生的思维。在这个环节中,教师只是一个引导者和组织者,学生的个性得到了充分的尊重和张扬,分析分数应用题数量关系的能力得到了培养和提高。

3、突出在生活中解决问题,展示数学的应用价值。

生活中处处有数学,在实际应用中学数学,不仅是一种理念,而应是我们实践中的不懈追求。本设计中,通过解决“降低噪音问题” 、“心跳问题”等,能使学生切实体会到数学的应用价值,从而增强学习数学的动力和信心。在“奖牌数问题”这组练习题中,不仅有刚学的较复杂的分数解决问题,还有简单的分数解决问题题和整数解决问题穿插其中。让学生在新旧知识的交叉练习中,既巩固了新知,又加深了对新旧知识的联系。

有待改进的问题:在引导学生对两种解法的比较上,学生说的不是很清楚的时,不能及时地根据课堂的教学实际,改变教学策略,采取更加有效的引导手段,帮助学生弄清这个问题。

人教版四年级数学角的度量教学反思篇十

《大数的认识》教学反思本单元在学生认识万以内数的基础上,进一步认识更大的数在实际生活中的运用,掌握更大数的`读写,并能在数据的收集过程中,认识近似数。学习的内容主要有四个部分:亿以内数的认识、亿以内数的读写、大数的改写以及近似数的认识。这一单元学生认识的数都是一些较大的数,学生在生活中接触比较少,但现在的学生聪明可爱,课外知识丰富,喜欢有挑战性的数据学教学内容,虽然这些大数更抽象,对学生而言有一定难度,但他们非常乐于接受挑战。我在本单元的教学中主要采用的是创设情境,合作交流的方法,让学生感受大数的意义,培养学生的数感,体验数学知识与生活的密切联系,提高用数学知识和方法解决实际问题的能力。新课标中明确指出,数学教学中,教师要充分利用学生的生活经验,设计生动有趣的教育教学活动,激发学生的学习兴趣。在本单元的教学中,人口普查、土地面积、生产总值等数据,使学生的学习情趣高,学习氛围浓。对于数一数,我加强学生对数的意义的理解。结合学生的生活经验,数小方块,合作数小方块,给学生有一定的感性认识:十万在多大,一百万有多大,借助计数器掌握大数的数法,了解数的组成,加深对数的概念的理解,对于数位顺序,数位,数级,计数单位及每相邻两个计数单位间的进率,位数等知识,让学生自己去发现、去体会、从而理解这些知识。

第二单元《角的度量》教学反思

“角的度量”是课程标准小学数学四年级上册第二单元的内容。这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识常见的问题有二个:一是量角器的摆放,二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生中暴露出来的问题,我们教师常常抱着习以为常的心态,要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下,组织学生进行大量的技能训练。在教学角的度量中,觉得学生有一定的难度,特别是中下层的学生,掌握的较难,在课前,我也预设到了这节课学生的难度,但是课上了以后还是不尽人意,如量角器的度数分内圈和外圈,学生看量角器时,不论角的一边对的是哪一圈的“0”刻度线,他们习惯看的是外圈的度数;有的即使外圈内圈看对了,但是在读刻度的时候,有时把四十几读成五十几,从哪边读过来在他们的头脑中比较模糊。我认为主要在于:

以认识,自然读度数也就茫茫然,弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线,尽管总结出量角方法,学生仍是不知所措。实践证明,学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范,但对于四年级的学生来说仍然太抽象。

如何让学生能够正确地学会量角,掌握量角器的用法呢?我改变了策略,除了指名上来量角,集体指正方法以外,安排四人小组互相学习量角方法,给学生足够的时间动手量,看看别人是怎么量的,会的同学教教不会的同学。还有,让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是,要让学生参与到对量角器的产生过程(知识的源头)中去,不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标志性的静止状态,而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性,“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。

第三单元《三位数乘两位数》教学反思

三位数乘两位数笔算的基本方法,是在学生掌握了三位数乘一位数、两位数乘两位数笔算方法的基础上安排的。这样安排进一步完善和提升整数乘法的笔算能力,为以后进步学习乘法计算打好基础。

教学时先复习已有知识,帮助学生知识复苏,引导学生进行知识迁移,利用已有知识和经验尝试练习,初步感知三位数乘两位数的笔算过程,然后通过交流,帮助学生明确三位数乘两位数笔算的基本方法。

但是,在学生的作业中,反映出许多的问题。主要是计算能力不过关,原因是多方面的。教材分得过散也是一方面原因,一学期四五节课,学生还没掌握内化为自己的技能,一单元结束了。所以在新授之前,一定要对已有知识复习,掌握要领,其次加强训练强度,使之形成技能,达到熟练掌握的程度。

第四单元《垂直与平行》教学反思

交*里有一种特殊的叫做互相垂直,让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此,针对本课知识的特点和学生的实际,我精心设计教案,把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合,把知识点清晰地展现在学生的面前,使得教学过程零而不散,教学活动絮而不乱,学生在轻松愉悦的氛围中,提高了学习能力,增强了学习信心。针对本节课,我主要把握以下几点:

1、准确把握教学起点,努力还学生一个“真实”的数学课堂。

2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。

3、新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象,从生活中找,从身边找,还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画??通过这些练习,让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解,进一步拓展知识面,使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来,在学习过程中提升自己的能力。

总之,面对新课程课堂教学的成功与失败,我将真实地对待,坦然地看待,将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践,相信自己能在不断的自我反思中成长,在不断的自我实践中发展,在不断的自我成长中创新。

第五单元《除数是两位数的除法》教学反思

通过对本课教学的反思,在此我提出几点:

第一:大胆、灵活、创造性地使用教材。

在这节课中,由于自己过于“一板一眼”地使用教材,致使学生有好的试商、调商的方法,而没有及时地让学生展示、总结。

从这一节课的教学中,使我意识到,教材只是一个教学工具,应该是“用教材”,而不是“教教材”。在使用过程中,应该结合学生实际,灵活的使用教材,可以在某些内容上进行适当的增、改。在本节课的教学中,可以将例7、例8的教学放在一节课上进行,让学生尝试,经过探究,总结出几种试商的方法。这样再经过练习巩固几种方法,掌握方法,在巩固中选择最优的方法。

第六单元直、《统计》教学反思

虽然如此,但在取得成绩的同时,也存在很多不足,现总结一下,为以后积累经验。

一、关注统计的现实意义。

本节我精心选取了大量的生活素材,使统计知识与生活建立了紧密的联系。如:我校近年来学生总人数的变化,提供这样富有现实意义的素材,让学生在分析数据、解读数据的过程中,探究、发现数学知识,体验到数学就在我们身边,从而增强学习的动力,产生积极的情感。这样不仅能使学生感受统计在生活中的作用,更能激发学生的学习热情。

二、重视学生己有的知识与生活经验。

学生己掌握了初步的统计知识,会对数据进行简单的描述、分析,教学时我充分利用学生已有的经验,以知识迁移的方式建立了新旧知识之间的联系,放手让学生独立思考,互相合作,培养学生的创新意识与思维能力。

三、练习设计遵循学生的认知规律。

掌握知识,同时使能力得到发展。此外也照顾了全班不同层次学生的学习水平,使他们都获得了成功的喜悦,使情感得到了满足。

在取得成绩的同时,也存在很多不足,如:

一、前面导入的时间过长,导致练习时间有些仓促,造成了前松后紧的局面。

二、对于有争执的问题,如第2、3题,应让学生争辩起来,这样才更能调动学生的积极性,使学生积极的参与到学习中来,而不应该是仅有的几名学生回答,教师小结收场。

以上说是教学反思,倒不如说是在学习过程中的几点拙见,它将指引我以后的教学??学信

第七单元《数学广角》教学反思

根据学生认知特点和规律,在本节课的设计中,我遵照《课标》的要求和四年级学生学习数学的实际,着眼于学生的发展,注重发挥多媒体教学的作用,通过课件演示、动手操作、小组活动等方式组织教学,做到:

1、创设情景,激发兴趣。

“兴趣是最好的老师!”孩子们是天真无邪、爱憎分明的,充满 着好奇心理。他们感兴趣的就会很积极地参与到学习中来,反之他们则会不予理睬。各教学环节紧密联系了生活实际,体现了数学在生活中的应用价值。使学生在轻松愉快中学习数学,并在数学学习中享受着快乐。

2、关注合作,尝试解决。

在本节内容的教学中教师不是学生学习的指挥者,而是学生学习活动的伙伴,为了充分发挥学生是学习的主体,教师与学生共同探索、共同研究,与学生一起构建问题、解决问题。让学生在情境体验中“学”、在解决问题中“悟”。调动学生学习的主动性,激发学生的竞争意识和表现意识,使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高,思维也更加活跃。

3、联系生活,引发思考。

心理学家的研究表明,儿童的智力活动是与他对周围事物的作用紧密联系在一起的,也就是说儿童的理解来自他们作用于物体的活动。排列与组合具有抽象性,小学生往往缺乏感性经验,只有通过实际操作获得直接经验,才便于理解排列与组合的方法,从而发现排列数与组合数的规律。所以在设计过程中,我让学生们从生活经验中发现数学,在数学学习过程中了解生活。让学生深切的感受到数学就在我们身边,我们学习的是有用的数学。

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