军训总结是一种自我反思和成长的机会，通过总结我们可以发现自身的不足并加以改进。以下范文为大家展示了知识点总结的写作风格和技巧，希望对大家的写作有所启发。
高中必修一数学知识点总结篇一
政治复习资料(必修一)
第一课神奇的货币
1、商品是用于交换的劳动产品。(此概念是历史范畴，而非永恒范畴。)
2、货币和商品比较，货币出现得晚。货币是商品交换发展到一定阶段的产物。
3、交换经历了哪几个阶段?
(1)物物交换：商品――商品
(2)商品――大家都乐意接受的商品(一般等价物)――商品
一般等价物：它表现其他一切商品的价值，充当各种商品进行交换的媒介。
(3)商品――货币――商品
4、货币的含义：从商品中分离出来的固定地充当一般等价物的商品。
5、货币的本质：一般等价物
6、货币的基本职能
(1)含义：是货币本质的体现，指货币在人们的经济生活中所起的作用。
(2)两种基本职能：
a价值尺度――观念中的货币(价格：通过一定数量的货币表现出来的商品价值。)
b流通手段――现实中的货币
8、商品流通：货币充当商品交换媒介的职能公式：商品――货币――商品
9、纸币发行是不是越多越好?不是。
流通中所需要的金属货币量=商品价格总额/货币流通次数
纸币是国家规定的货币符号，如果滥发纸币，会导致纸币贬值，物价上涨，影响人民的生活和社会的经济秩序。
纸币也不是越少越好，如果纸币发行量小于所需的货币量，会使商品销售发生困难，直接阻碍商品流通。
11、信用工具分类：
(1)信用卡：银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。信用卡的特点：信用卡集存款、取款、消费、结算、查询为一体，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，增强消费安全，给持卡人带来诸多便利。
(2)支票：活期存款的支付凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或持票人的票据。
a分类：现金支票和转帐支票
b共同点：不准流通转让。
12、外汇
(1)含义：是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。
(2)汇率：又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。
100单位外币可以兑换成更多的人民币――外币对人民币的汇率升高――人民币贬值
100单位外币可以兑换成更少的人民币――外币对人民币的汇率降低――人民币升值
13、人民币稳定的意义：
保持人民币稳定即对内保持物价总水平稳定，对外保持人民币实际有效汇率稳定，对实现扩大就业，经济增长和国际收支平衡，促进国民经济持续快速健康发展有重要意义。
考点：1、纸币发行是不是越多越好?还是越少越好?
2、人民币面临升值压力，如何应对?今年我国上调人民币币值，如何看待?
第二课多变的价格
1、影响价格的因素如气候、时间、地域、生产等等，但这些因素对价格的影响都是通过改变该商品的供求关系来实现的。
2、供求影响价格
(1)供不应求――抢购――价格上涨――形成卖方市场(卖者起主导作用的一种市场类型)
(2)供过于求――滞销――价格下跌――形成买方市场(买者起主导作用的一种市场类型)
3、价值决定价格
价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。
在其他条件不变的情况下，商品的价值量越大，价格越高，商品的价值量越小，价格越低。
4、商品的价值量由社会必要劳动时间决定，不由个别劳动时间决定。
社会必要劳动时间：指在现有的社会正常的生产条件下，在社会平均的劳动熟练程度和劳动强度下，制造某种商品所需要的时间。
个人企业要想更多赢利应该怎么做?
赚钱：个别劳动时间短于社会必要劳动时间
赔钱：个别劳动时间长于社会必要劳动时间
5、缩短个别劳动时间的途径：
(1)加强劳动熟练程度和劳动强度;
(2)提高生产技术，提高劳动生产率。
根本途径：提高劳动生产率
6、价值规律
(1)基本内容：
a商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决定的。
b商品交换要以价值量为基础，实行等价交换。
(2)表现形式：
受供求关系的影响，商品价格围绕价值上下波动。
价格上下波动示意图：(如右图)
7、价格变动的影响有哪些?
(1)对人们生活的影响
价格变动会引起需求量的变动。
价格变动对生活必需品的影响比较小，对高档耐用品的影响比较大。
一般来讲：
价格降低――需求量变大
价格升高――需求量变小
(2)价格变动对生产经营的影响
a调节生产。(图形略)
b提高劳动生产率
c生产适销对路的高质量产品
互补商品：两种商品共同满足人们的一种需要。如：乒乓球拍―乒乓球汽车―汽油
考点：企业生产者怎样在价格战中获胜?怎样使你的商品在市场中有竞争力?
高中必修一数学知识点总结篇二
第一章行星地球
第一节宇宙中的地球
第二节太阳对地球的影响
知识摘要
1.天体和天体系统
2.天体类型及特征
3.太阳辐射的能量来源及太阳对地球的影响
4.太阳活动的主要类型及其对地球的影响
5.地球的普通性与特殊性以及地球拥有生命的条件
知识结构
一、宇宙
1、天体:概念和类型
2、天体系统:概念和级别
二、太阳
1、太阳辐射的能量来源及其对地球的影响
2、太阳活动
(1)太阳大气的分层及活动
a光球层:太阳黑子
b色球层:耀斑和日饵
c日冕层:太阳风
(2)对地球的影响
a干扰地球上的无线电短波通信
b磁暴和极光
c对天气和气候的影响
二、地球
1、普通性
(1)九大行星共有同向性、近圆性、共面性特征
(2)按结构分类，属于类地行星
2、特殊性
(1)有生命存在
(2)有生命存在
第三节地球的运动
知识摘要
1.地球自转的方向、周期、速度等特征
2.地球自转的地理意义――昼夜交替、地方时差、地转偏向力
3.地方时、区时的计算;日界线
知识结构
一、地球自转的地理意义
1、概况
(1)方向:自西向东，自北极上空向下看呈逆时针方向，南极反之
(2)周期:恒星日:23时56分04秒
(3)速度:线速度和角速度的大小及分布规律
2、意义
(1)产生昼夜交替
(2)产生时差:
a地方时:经度每隔15度，地方时相差1小时，东早西晚
b时区的划分:全球每隔15度划分成一个时区全球划分成24个时区
c区时的计算:每个时区的中央经线的地方时作为本区的区时
d国际日期变更线:大致与180度经线重合，西比东日期多一天
(3)水平运动的物体发生偏向:北半球向右偏，南半球向左偏，赤道上不偏向
知识摘要
1.地球公转的方向、周期、速度、轨道等特征
2.黄赤交角及其影响
3.地球公转的地理意义:正午太阳高度角的变化、昼夜长短的变化、四季和五带的划分
知识结构
一、地球公转的地理意义
1、概况
(1)方向:自西向东
(2)速度:1月初在近日点附近，速度较快;7月初在远日点附近，速度较慢
(3)周期:回归年:365日5时48分46秒
2、黄赤交角
(1)概念:黄道平面和赤道平面之间的夹角
(2)度数:目前是23°26′
(3)影响:太阳直射点在南北回归线之间来回移动
3、地理意义
(1)正午太阳高度的周年变化
(2)昼夜长短的周年变化
(3)四季的划分:天文四季;气候四季;我国传统四季;候温四季
第二章地球上的大气
高中必修一数学知识点总结篇三
第四课探究世界的本质
1、理解物质的概念：
物质是不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在。它的唯一特性是客观实在性(这是与意识相比而言);根本属性是运动(这是与物质的其他属性相比而言)。
2、运动与物质的辨证关系：
物质是运动的物质，运动是物质的根本属性和存在方式;运动是物质的运动，物质是运动的承担者;离开物质谈运动，离开运动谈物质都是错误的。
3、绝对运动与相对静止的辨证关系：
静止是运动的特殊状态;动中有静，静中有动。
4、理解规律的客观性及认识规律对生活和实践的意义：
规律是客观的，是不以人的意志为转移的，它既不能被创造，也不能被消灭。
人可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福于人类。
第五课把握思维的奥妙
1、理解物质与意识的辨证关系，在此基础上，掌握一切从实际出发，实事求是的方法论。
辩证关系：物质世界是先于人的意识而存在的，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。意识反作用于物质。
方法论：掌握一切从实际出发，实事求是，并不是否定发挥主观能动性。它要求我们不断解放思想，与时俱进，以求真务实的精神探求事物的本质和规律，在实践中检验和发展真理。
第六课求索真理的历程
1、实践的概念与特点
概念：实践是人们改造客观世界的一切物质性活动。特点：实践具有客观物质性，实践具有主观能动性，实践具有社会历史性。
2、从认识的来源、认识发展的动力、认识正确与否的检验标准，认识的目的和归宿等角度理解“实践是认识的基础”。
3、理解真理的客观性及真理是具体的有条件的：
真理是客观的：客观性是真理的最基本属性，真理面前人人平等。
真理是具体的有条件的：真理是具体的，真理是有条件的，真理和谬误往往是相伴而行的。
高中必修一数学知识点总结篇四
（一）生产与消费
考点21：生产决定消费
1．生产决定消费的对象；生产决定消费的方式；生产决定消费的质量和水平；生产为消费创造动力。
2.人们的消费不是由主观愿望决定的，而是由客观的物质生产状况决定的。
3.物质资料的生产是人类社会赖以生存和发展的基础。从一定意义上说人类的历史就是生产发展的历史。
4．社会再生产过程包括生产、分配、交换、消费这样相互联系的四个环节。其中，直接生产过程是起决定作用的环节；分配和交换是连接生产与消费的桥梁和纽带，对生产和消费有着重要的影响；消费是物质资料生产总过程的最终目的和动力。
考点22：消费对生产的反作用
1.消费是物质资料生产总过程的最终目的。消费拉动经济增长、促进生产发展。
2.消费所形成的新的需要，对生产的调整和升级起着导向作用。
3.消费是生产的动力。一个新的消费热点的出现，往往能带动一个产业的出现和成长。
4.消费为生产创造出新的劳动力，并提高劳动力的质量，提高劳动者的生产积极性。
考点23：发展生产的意义
1．必要性：
（1）是由我国社会主义初级阶段的主要矛盾决定的，为了解决这个矛盾，必须坚持解放和发展生产力，这是夺取中国特色社会主义新胜利必须牢牢把握的一条基本要求。（改动的地方p30）
（2）提高人民物质文化生活水平，是改革开放和社会主义现代化建设的根本目的，中国特色社会主义的根本任务是解放和发展社会生产力”。（改动的地方p28小字引言）
2．重要性：
（1）才能为巩固社会主义制度建立起雄厚的物质技术基础。
（2）才能缩小历史遗留下来的与发达国家的差距，充分显示社会主义制度的优越性。
（3）才能不断增强综合国力，提高我国的国际地位。
3.途径：（如何大力发展生产）
（1）坚持以经济建设为中心，坚持聚精会神搞建设，一心一意谋发展。
（2）人是生产力中最具决定性的力量，大力发展生产力，必须尊重劳动，尊重知识，尊重人才，尊重创造，全面提高劳动者素质。
（3）科学技术是第一生产力，而且是先进生产力的集中体现和主要标志。大力发展生产力，必须加快科学技术的发展，大力推进科技进步和创新。
（4）改革是社会主义自我完善与发展，改革能促进生产力的发展。大力发展生产力，必须通过改革，调整生产关系不适应生产力发展的部分、调整上层建筑与经济基础不相适应的部分。要通过改革，完善社会主义的各项基本制度，使中国特色社会主义充满生机与活力.
（二）我国的基本经济制度
考点24：公有制为主体
1．地位：生产资料公有制是社会主义的根本经济特征，是社会主义经济制度的基础。
2．内容：公有制包括国有经济、集体经济、混合所有制经济中的国有和集体成分。
3.公有制主体地位的主要体现：
（1）公有资产在社会总资产中占优势。（这是就全国而言，有的地方、有的产业可以有所差别。）既要有量的优势，又要注重质的提高。
（2）国有经济及其主导作用-------国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用。
4.公有制的实现形式多样化
一切反映社会化生产规律的经营方式和组织形式，如股份制，股份合作制都可成为公有制经济的实现形式。
考点25：国有经济及其主导作用
1.含义：社会全体劳动者共同占有生产资料的一种公有制形式
2.主导作用：
（1）国有经济的主导作用主要体现在控制力上，即体现在控制国民经济发展方向，控制经济运行的整体态势，控制重要稀缺资源的能力上。
（2）在关系国民经济命脉的重要行业和关键领域，国有经济必须占支配地位。
考点26：多种所有制经济共同发展
1.我国的非公有制经济
（1）含义：
个体经济：由劳动者个人或者家庭占有生产资料，从事个体劳动和经营。
私营经济：以生产资料私有和雇佣劳动为基础，以取得利润为目的。
外资经济：指外国投资者和港澳台投资者根据我国法律、法规在我国大陆设立的独资企业以及中外合资企业、中外合作经营企业中的外商投资部分。
（2）地位：非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分。
（3）作用：非公有制经济在利用分散资源、促进经济发展、扩大就业、提高人民生活水平、增加国家财政收入方面发挥重要作用。
2.国家的政策：
鼓励、支持和引导非公有制经济发展。个体、私营、外资等各种非公有制经济，是社会主义市场经济的重要组成部分，必须毫不动摇地鼓励、支持和引导非公有制经济发展。保证各种所有制经济依法平等使用生产要素、公平参与市场竞争、同等受到法律保护。（前面这句是改动的p35）坚持公有制为主体，促进非公有制经济发展，统一于社会主义现代化经济建设的进程中，不能把两者对立起来。各种所有制经济完全可以在市场经济竞争中发挥各自的优势，相互促进，共同发展。
3.公有制为主体、多种所有制经济共同发展的必然性。
（1）公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，符合社会主义的本质要求，适应社会主义初级阶段生产力发展不平衡、多层次的状况。
（2）实践证明，它有利于促进生产力的发展、有利于增强综合国力、有利于提高人民生活水平，必须坚持和完善这一基本经济制度。
高中必修一数学知识点总结篇五
1、(1)做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等)。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。
(2)烫伤宜找医生处理。
(3)浓酸撒在实验台上，先用na2co3(或nahco3)中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀nahco3溶液淋洗，然后请医生处理。
(4)浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。
(5)钠、磷等失火宜用沙土扑盖。
(6)酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。
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高中必修一数学知识点总结篇六
一、早期生物进化思想的产生
1、拉马克和早期生物进化思想产生的背景：
(1)在欧洲封建社会，---会是封建统治的精神支柱。
(2)---宣扬，世界上的一切，包括光、日月星辰、天空、陆地、动植物，都是由上帝创造的。
(3)教会还指责那些敢于挑战神学说教的思想为“异端”，致使生物学研究进展缓慢。
(4)文艺复兴、宗教改革和启蒙运动打击了宗教神学。
2、拉马克和早期生物进化思想
(1)18世纪下半期到19世纪，生物学研究陆续取得重大成果，细胞学说发展起来。细胞学说的确立，为生命科学的研究奠定了基础。
(2)19世纪初，法国生物学家拉马克通过对自然现象的观察，提出了生物从低级向高级发展进化的观点。早期的生物进化思想开始形成。
二、达尔文与进化论
1、达尔文进化论的产生——《物种起源》一书，创立了生物进化论。
(1)达尔文认为，生物既不是上帝创造的，也不是一成不变的，而是进化而来的，它们经历了由低级向高级，简单到复杂的发展过程。
(2)他提出，生物现存的物种具有共同的原始起源，不同物种的变异是“自然选择”的结果。这一原理，被后人归纳为“物竞天择，适者生存，自然选择”
2、生物进化论创立的地位和意义：
从根本上改变了当时绝大多数人的看法，有力挑战了封建神学创世说。在教会和保守势力看来，这不仅是对神和宗教的极大亵渎，更是对人类尊严的莫大伤害。支持达尔文的人称他是“生物学领域的牛顿”。
高中必修一数学知识点总结篇七
必修一：1、集合与函数的概念（部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程：
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）
选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）
理科：选修2—1、2—2、2—3
选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）
选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数
选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
高中必修一数学知识点总结篇八
第七课唯物辩证法的联系观
1、什么是联系?
所谓联系，就是事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约和相互作用。
2、联系的普遍性、客观性、多样性和条件性的原理及其方法论意义：
方法论意义：客观性——切忌主观随意性。多样性——注意分析和把握事物存在和发展的各种条件。
3、整体和部分的含义、关系及其把握二者关系的方法论意义
含义：整体是事物的全局和发展的全过程，从数量上看它是一;部分是事物的局部和发展的各个阶段，从数量上看它是多。关系：相互区别，又相互联系。方法论：树立全局观念，重视局部作用。
4、系统的含义、基本特征，掌握系统优化方法的意义
含义：系统是由相互联系和相互作用的诸要素构成的统一整体。
基本特征：整体性、有序性、和内部结构的优化趋向。
掌握系统优化方法的意义：用综合的思维方式来认识事物。
第八课唯物辩证法的发展观
1、什么是新事物?什么是旧事物?什么是发展?(即发展的实质)
新事物是符合客观规律、具有强大生命力和远大前途的事物。旧事物是违背事物发展的必然趋势，最终走向灭亡的事物。发展的实质是事物的前进和上升，是新事物的产生和旧事物的灭亡。
2、发展的普遍性
自然界是发展的、人类社会是发展的、人的认识是发展的。
3、为什么事物发展的前途是光明的，道路是曲折的?把握这一观点有何意义?
前途是光明的：(1)新事物是符合客观规律、具有强大生命力和远大前途的事物。(2)它在克服了旧事物中消极的、过时的和腐朽的东西，吸取了旧事物中积极的、合理的因素，并增添了为旧事物所不能容纳的新内容。(3)社会领域内的新事物能够得到人民群众的支持和拥护。因而新事物必然战胜旧事物，前途是光明的。
道路是曲折的：(1)新事物的发展总要经历一个由小到大、由不完善到比较完善的过程。(2)人们对新事物的认可也有一个过程(3)旧事物总是顽强抵抗和极力扼杀新事物，因而，新事物战胜旧事物必然经历一个漫长而曲折的过程。
意义：在曲折的道路上问鼎事业的辉煌。既要充满信心，鼓励、支持新事物，又要做好充分的思想准备，克服前进道路上的困难，接受挫折与考验。
4、量变和质变的含义及其相互关系：
含义：量变和质变是事物发展过程中两种不同的状态。量变是事物数量的增减和场所的变更，是一种渐进的、不显着的变化。质变是事物根本性质的变化，是事物由一种质态向另一种质态的飞跃，是一种根本的、显着的变化。
相互关系：(1)事物发展总是从量变开始，量变是质变的必要准备。(2)质变是量变的必然结果。(3)质变又为新的量变开辟道路，使事物在新质的基础上开始新的量变。(4)事物的发展就是由量变到质变，又在新质的基础上开始新的量变，如此循环往复，不断前进。
5、把握量变和质变关系原理的意义
做好量的积累，为事物的质变创造条件;抓住时机，促成质变，实现事物的飞跃和发展。
第九课唯物辩证法的实质和核心
1、什么是矛盾?
矛盾就是反映事物内部对立统一关系的哲学范畴，简言之，矛盾就是对立统一。
2、矛盾的同一性和斗争性的含义及二者的关系
矛盾的同一性，是矛盾双方相互吸引、相互联结的属性和趋势。矛盾的斗争性，是指矛盾双方相互排斥，相互对立的属性。关系：同一以差别和对立为前提，斗争性寓于同一性之中。
3、矛盾的普遍性原理及其方法论意义
原理：事事有矛盾，时时有矛盾。方法论：在任何时候，对任何事物，我们要承认矛盾，分析矛盾，勇于揭露矛盾，积极寻找正确的方法解决矛盾。只有这样，我们才能在生活的海洋中扬帆远航，才能历经风雨，又见彩虹。
4、矛盾的特殊性原理及其方法论意义
原理：矛盾着的事物及其每一个侧面各有其特点。方法论意义：想问题、办事情应具体问题具体分析。具体分析矛盾的特点，用不同的方法解决不同的矛盾。具体问题具体分析，是我们在实际工作中正确认识事物的基础和正确解决矛盾的关键，也是马克思主义的一个重要原则和活的灵魂。
5、矛盾的普遍性(共性)和矛盾的特殊性(个性)的关系原理及其方法论意义
(1)矛盾的普遍性和特殊性是相互联结的。(2)矛盾的普遍性和特殊性不是凝固不变的，在不同的场合是可以变化的。方法论意义：(1)应该遵循从特殊到普遍、再由普遍到特殊的认识秩序。(2)掌握一般号召与个别指导相结合的、科学的工作方法。
6、主要矛盾和次要矛盾的含义及其相互联系
主要矛盾是指在事物发展过程中处于支配地位，对事物发展起决定作用的矛盾。次要矛盾就是其他处于从属地位、对事物发展不起决定作用的矛盾。主要矛盾和次要矛盾相互依赖、相互影响，并在一定条件下相互转化。
7、矛盾的主要方面和次要方面的含义及其相互关系
矛盾的主要方面是指矛盾双方中处于支配地位，起着主导作用的方面。矛盾的次要方面是指矛盾双方中处于被支配地位，不起主导作用的方面。矛盾的主要方面和次要方面既相互排斥，又相互依赖，并在一定条件下相互转化。
8、坚持两点论和重点论
坚持两点论，就是在认识复杂事物的发展过程时，既要看到主要矛盾，又要看到次要矛盾;在认识某一矛盾时，既要看到矛盾的主要方面，又要看到矛盾的次要方面。坚持重点论，就是在认识复杂事物的发展过程时，要着重把握主要矛盾，“牵牛要牵牛鼻子”;在认识某一矛盾时要着重把握矛盾的主要方面，要抓住主流。
第十课创新意识与社会进步
1、辨证否定观原理及其方法论意义
辨证的否定，是事物自身的否定，即自己否定自己，自己发展自己。辨证的否定是发展的环节，是实现新事物产生和促使旧事物灭亡的根本途径;辨证的否定是联系的环节，新事物产生于旧事物，它总是吸取、保留和改造旧事物中积极的因素作为自己存在和发展的基础。辨证否定的实质就是“扬弃”。
辨证的否定观要求我们，必须树立创新意识，做到不唯上，不唯书，只唯实。既不能肯定一切，也不能否定一切。
2、辩证法的革命批判精神与创新意识
辩证法是批判的、革命的、创新的。它要求我们注重发展，注重变化，敢于创新。
3、为什么创新是民族进步的灵魂?
(1)创新推动社会生产力的发展。(2)创新推动生产关系和社会制度的变革。(3)创新推动人类思维和文化的发展。
高中必修一数学知识点总结篇九
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出d,e,f;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
高中必修一数学知识点总结篇十
1、文化只包括世界观、人生观、价值观等具有意识形态性质的部分。(×)
点拨：文化既包括世界观、人生观、价值观等具有意识形态性质的部分，又包括自然科学和技术、语言和文字等非意识形态的部分。
2、纯粹“自然”的东西也是文化。(×)
点拨：纯粹“自然”的东西不能称为文化。
3、每个人的文化素养都是与生俱来的，不可以后天培养。(×)
点拨：每个人的文化素养不是天生的，而是通过对社会生活的体验，特别是通过参与文化活动、接受文化知识教育而逐步培养出来的。
4、人们的精神活动离不开物质活动，精神产品离得开物质载体。(×)
点拨：人们的精神活动离不开物质活动，精神产品也凝结在一定的物质载体之中(新教材修改后的表述)。文化传承和发展必须通过物质载体。
5、文化会促进社会的发展。(×)
点拨：先进的、健康的文化会促进社会的发展，落后的、腐朽的文化则会阻碍社会的发展。
6、经济是基础，一定的文化由一定的经济所决定，因此文化与经济的发展是同步的。(×)
点拨：经济是基础，一定的文化由一定的经济所决定，但这并不意味着文化与经济的发展是同步的。文化具有自身的传承性和相对独立性，文化可能超前也可能落后于经济的发展。
7、文化在综合国力竞争中的作用越来越重要，是综合国力竞争的基础。(×)
点拨：文化在综合国力竞争中的作用越来越重要，文化越来越成为综合国力竞争的重要因素，但不是综合国力竞争的基础。综合国力竞争的基础是经济和科技实力。
8、文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中直接转化为物质力量。(×)(微信搜索：爱尚政治课(aszzk888),了解更多)
点拨：文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物质力量，但不能“直接”转化。文化作为一种精神力量转化为物质力量必须通过人的实践活动。
第二课文化对人的影响
1、处在较好的文化环境中就一定能形成较高的文化素养。(×)
点拨：文化对人的影响，来自特定的文化环境。处在较好的文化环境中有利于形成较高的文化素养，但不是一定能形成较高的文化素养。
2、在不同的文化环境下，人们的交往行为和交往方式不同，因此文化决定人们的交往行为和交往方式。(×)
点拨：文化影响人们的交往行为和交往方式，但不决定人们的交往行为和交往方式。
3、文化对人的影响是潜移默化的，因此每个人接受文化的影响都是消极被动的、无目的的。(×)
点拨：文化对人的影响虽然是无形的、不知不觉的，但人们接受文化潜移默化的影响并不都是消极被动的、无目的的，人们接受健康向上的文化影响，往往是自觉学习、主动接受文化熏陶的过程。
4、世界观、人生观、价值观一经形成，就具有确定的方向性，对人的综合素质和终身发展产生永久不变的影响。(×)
点拨：世界观、人生观、价值观是人们文化素养的核心和标志。世界观、人生观、价值观一经形成，就具有确定的方向性，对人的综合素质和终身发展产生深远持久的影响。深远持久是难以抹去、难以改变，但不是不能改变、永久不变。
5、积极参加文化活动，是培养健全人格的重要途径。(×)
点拨：积极参加健康有益的文化活动，不断丰富自身的精神世界，是培养健全人格的重要途径。
6、文化能够丰富人的精神世界，增强人的精神力量，促进人的全面发展。(×)
点拨：文化有优秀与落后、健康与腐朽之分，优秀文化能够丰富人的精神世界，增强人的精神力量，促进人的全面发展。
7、优秀文化为人的健康成长提供不可缺少的精神食粮，对促进人的全面发展起决定作用。(×)
点拨：优秀文化为人的健康成长提供不可缺少的精神食粮，对促进人的全面发展起着不可替代的作用，但不能说起决定作用。
第三课文化的多样性与文化传播
1、民族节日是一个国家和民族历史文化成就的重要标志。(×)
点拨：民族节日是一个民族历史文化的长期积淀。庆祝民族节日，是民族文化的集中展示。文化遗产，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志。注意民族节日和文化遗产对应的内容不能混淆。
2、文化多样性等同于文化多元化。(×)
点拨：文化的多样性主要是从文化的表现形式来说的，即人类文化表现形式丰富多彩;文化多元化主要是从文化的来源和性质上说的，各种文化中既有优秀文化，又有落后、腐朽文化。我们要提倡文化多样性，但不能说指导思想多元化。
3、文化多样性是人类社会赖以存在和发展的基础，是人类文明进步的根本动力。(×)
点拨：文化多样性是人类社会的基本特征，是步的重要动力。人类社会赖以存在和发展的基础是物质资料的生产，人类文明进步的根本动力是社会实践。
4、民族文化是一个民族区别于其他民族的独特标志，是民族生存和发展的物质基础。(×)
点拨：民族文化是一个民族区别于其他民族的独特标志是正确的，但民族文化不是民族生存和发展的物质基础，而是民族生存和发展的精神根基。
5、尊重文化多样性，既要认同本民族文化，又要尊重和认同其他民族文化，相互借鉴，求同存异，共同促进人类文明繁荣进步。(×)
点拨：尊重文化多样性，既要认同本民族文化，又要尊重其他民族文化。对其他民族文化，要尊重但不一定要认同。
6、尊重文化多样性，要遵循各种文化一律平等的原则。(×)
点拨：文化多样性主要是指不同民族、不同国家都有自己独特的文化。尊重文化多样性，要遵循各民族文化一律平等的原则，或者各国文化一律平等的原则。但文化有先进与落后、健康与腐朽之分，因此各民族文化一律平等不等于各种文化一律平等。
7、大众传媒是文化传播的主要途径。(×)
点拨：大众传媒能够最大程度地超越时空的局限，汇集来自世界各地的信息，日益显示出文化传递、沟通、共享的强大功能，是文化传播的主要手段而非主要途径。文化传播的重要途径有商业贸易、人口迁徙、教育等。注意区分文化传播的途径和文化传播的手段。
8、大众传媒的发展将会促使旧的传媒的消失。
点拨：新的传媒的出现，并不意味着旧的传媒的消失，各种传媒都在文化传播中发挥着重要作用。
9、文化交流有助于减少文化差异。(×)
点拨：文化交流不会减少文化之间的差异，相反，加强文化交流，可以促进本民族文化的创新与发展，促进世界文化的繁荣，从而有利于维护世界文化的多样性。
第四课文化的继承性与文化发展
1、传统建筑是一个国家和民族历史文化成就的重要标志。(×)
点拨：建筑，被称为凝固的艺术。中国古代建筑，是展现中国传统文化的重要标志。文化遗产，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志。
2、传统文化是固定不变的。(×)
点拨：传统文化具有相对稳定性。传统文化在世代相传中保留着基本特征，同时，它的具体内涵又能够因时而变。
3、传统文化推动社会发展。(×)
点拨：传统文化自身既有精华又有糟粕，推动社会发展必须取其精华、去其糟粕。传统文化如果能顺应社会生活的变迁，不断满足人们日益增长的精神需求，就能对社会与人的发展起积极作用。如果一成不变，传统文化则会阻碍社会进步。
4、对待传统文化要先继承后发展。(×)
点拨：继承和发展是同个过程的两个方面，不是两个过程。
5、思想运动往往催生社会变革，决定着文化的发展方向。(×)
点拨：思想运动往往催生社会变革，促进文化发展。生产力与生产关系的矛盾运动，决定着社会制度的变化，也决定着文化的发展方向。
6、教育作为人类特有的传承文化的能动性活动，具有传递文化的特定功能，不具有创造文化的特定功能。(×)
点拨：教育作为人类特有的传承文化的能动性活动，既具有传递文化的特定功能，又具有创造文化的特定功能。(微信搜索：爱尚政治课(aszzk888),了解更多)
第五课文化创新
1、文化创新的源泉来自于创作者的灵感。(×)
点拨：文化创新的源泉来自于社会实践。
2、发展先进文化是文化创新的根本目的。(×)
点拨：推动社会实践的发展，是文化创新的根本目的，也是检验文化创新的根本标准。
3、民族文化是文化创新的源泉和动力。(×)
点拨：社会实践是文化创新的源泉和动力。
4、文化交流借鉴是推动文化发展的根本途径。(×)
点拨：社会实践是推动文化发展的根本途径。
5、必须尊重和认同传统文化。(×)
点拨：传统文化既有精华也有糟粕，不能简单地说认同传统文化。
6、文化发展和繁荣的关键是继承传统文化。(×)
点拨：推动文化发展，基础在继承，关键在创新。
7、文化创新的主体是文化工作者。(×)
点拨：人民群众从来就是社会实践的主体，也是文化创新的主体。
第六课我们的中华文化
1、中华文化的源远流长和博大精深没有区别。(×)
点拨：源远流长是从时间上来讲的，要从纵向来理解，强调的是中华文化历史悠久、影响深远;博大精深是从内涵丰富的角度来讲的，要从横向来理解，强调的是中华文化内容丰富、底蕴深厚。
2、中华文化源远流长的原因在于汉字和史书典籍。(×)
点拨：汉字和史书典籍是中华文化源远流长的见证。中华文化源远流长的一个重要原因在于它所特有的包容性，即求同存异和兼收并蓄。
3、汉字的发明，标志着人类进入文明时代。(×)
点拨：文字的发明，标志着人类进入文明时代。汉字为书写中华文化，传承中华文明，发挥了巨大的作用，是中华文明的重要标志。
4、中华文化呈现各民族文化的丰富色彩，民族不同，民族文化的色彩就不同。(×)
点拨：中华民族是多民族的共同体，中华文化呈现各民族文化的丰富色彩，但这不等于民族文化之间没有共性。中华各民族的文化，既有各自的民族特性，又有中华文化的共性。各兄弟民族的文化相互交融、相互促进，各族人民对共同拥有的中华文化有强烈的认同感和归属感。
5、中华文化的包容性就是在交流中全盘吸收、借鉴其他民族文化。(×)
点拨：对于其他民族文化，中华民族敞开其博大的胸怀，发扬其“包容性”的特点，吸收、借鉴其他民族文化中的积极成分，同时必须坚持文化发展的独立性。
6、中华文化是各民族文化的总和。(×)
点拨：中华民族是多民族的共同体，中华文化呈现着各民族文化的丰富色彩。中华各民族的文化，既有中华文化的共性，又有各自的民族特性。在长期的历史发展中，各兄弟民族的文化相互交融、相互促进，共同熔铸了灿烂的中华文化。中华文化是由各民族文化共同构成的，但不是各民族文化的简单相加。
7、中华文化的力量是激励中国人民几千年来克服艰难险阻、战胜内忧外患、创造幸福生活的决定力量。(×)
点拨：中华文化的力量深深地熔铸在民族的生命力、创造力和凝聚力之中，是激励中国人民几千年来克服艰难险阻、战胜内忧外患、创造幸福生活的强大精神力量而非决定力量。
第七课我们的民族精神
1、中华民族精神深深植根于绵延数千年的传统文化之中。(×)
点拨：民族精神，是一个民族在长期共同生活和社会实践基础上形成的优秀传统文化的结晶。因此，中华民族精神深深植根于绵延数千年的优秀传统文化之中。
2、中华民族精神的力量集中表现为中华文化的力量。(×)
点拨：中华文化的力量集中表现为民族精神的力量。
3、爱国主义是社会主义思想道德建设的核心。(×)
点拨：爱国主义是中华民族精神的核心，社会主义思想道德建设以为人民服务为核心。
4、爱国主义是抽象的。(×)
点拨：爱国主义不是抽象的，而是具体的。在不同的历史时期，爱国主义有共同的要求，也有不同的具体内涵。
5、爱国与爱社会主义始终是一致的。(×)
点拨：在当代中国，爱祖国与爱社会主义本质上是一致的。
6、民族文化是民族精神的结晶。(×)
点拨：民族精神是民族文化的结晶。
7、民族精神是社会发展的决定力量。(×)
点拨：民族精神是一种精神力量，对社会发展起重要作用，但不能说它是社会发展的决定力量。(微信搜索：爱尚政治课(aszzk888),了解更多)
第八课走进文化生活
1、文艺作品的创作要立足满足市场需求。(×)
点拨：文艺作品的创作不能仅仅注重经济效益，还要充分考虑作品的社会效益，实现经济效益与社会效益的统一。
2、大众喜闻乐见的文化就是社会主义先进文化。(×)
点拨：大众喜闻乐见的文化可能是先进文化，也可能是庸俗文化。中国特色社会主义文化(当代中国的先进文化)，是以马克思主义为指导，建设面向现代化、面向世界、面向未来的，民族的科学的大众的社会主义文化。
3、文化建设要支持健康文化，抵制通俗文化。(×)
点拨：要辩证看待通俗文化，通俗文化既有健康有益的，也有落后腐朽的，所以不能一概而论。
4、对待落后文化应该坚决抵制和彻底根除。(×)
点拨：对待落后文化应通过科学文化教育，予以改造或剔除;对待腐朽文化要坚决抵制，依法取缔。
5、文化生活中存在的问题是社会主义市场经济的必然产物。(×)
点拨：文化生活中存在的生产、销售、传播品位低下的文化产品等问题是由文化市场的自发性和传媒的商业性引起的，但这并不是社会主义市场经济的必然产物。通过加强管理和正确引导，可以克服文化市场的自发性和传媒的商业性引发的问题。
6、流行文化代表着主流文化，就是经典文化。(×)
点拨：流行文化并不代表着主流文化。经典文化可以是流行的，但流行文化不一定是经典文化。
7、传统习俗都是落后文化。(×)
点拨：落后文化常常以传统习俗的形式表现出来，如人们常见的看相、算命、测字、看风水等，但传统习俗不一定都是落后文化。传统习俗是指在一定社会群体中约定俗成、世代相传的风尚、礼节和习惯。传统习俗既有前人积累的文化精华，也有流传下来的文化糟粕。
第九课坚持中国特色社会主义文化发展道路
1、建设社会主义文化强国是经济发展的基础。(×)
点拨：一定的文化是由一定的经济、政治决定的，经济发展是文化发展的基础。文化强国建设为经济建设提供精神动力和智力支持。
2、发展中国特色社会主义文化必须保证文化建设的一元化。(×)
点拨：发展中国特色社会主义文化要坚持百花齐放、百家争鸣，鼓励文化多样化;更要坚持指导思想一元化，保证文化发展的社会主义方向。
3、坚持文化自信是文化繁荣发展的源泉。(×)
点拨：社会实践是文化繁荣发展的源泉。坚持文化自信能增强对本民族文化的认同，推动文化强国战略的实施。
4、牢牢掌握意识形态工作领导权是构建社会主义核心价值体系的内核。(×)
点拨：社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系的内核。党必须牢牢掌握意识形态工作领导权是引领文化发展方向、抵制各种错误思潮的必然要求。
第十课培养担当民族复兴大任的时代新人
1、理想信念教育是文化发展的中心环节。(×)
点拨：思想道德建设是文化发展的中心环节，理想信念教育是思想道德建设的重要内容和举措。
2、思想道德建设能够为社会发展提供智力支持。(×)
点拨：思想道德建设可以提高人们的道德水平，为社会发展奠定道德基石。科学文化建设为社会发展提供智力支持。
3、【易错3】思想道德建设是凝魂聚气、强基固本的基础工程。(×)
点拨：培育和践行社会主义核心价值观是凝魂聚气、强基固本的基础工程。
高中政治学习要点
学习方法一、背。即是背书。
众所周知，学习政治一定要背书，但是，背书也要讲究一定的技巧，背书要有内容、有目的地背，千万不要盲目地背，否则，不但学不好政治，还会造成一定的心理影响，觉得学来学去都学不好，干脆不学算了。
学习方法二、看，即是看书。
其实很多学生都以为只要背完书，政治就学完了，实际上，背书只是学政治的基础，而且，只靠背书，考试只能是考合格的层次，要成绩再上一个台阶，取得优秀的成绩，还要学会看书。
学习方法三、用，即是用书。
何谓用书，实际上就是运用课本的知识回答问题的能力。无论是在考试还是在日常生活中，我们学习的目的实际上就将知识应用。
高中政治学习方法技巧：学好政治不靠死记硬背政治学习
(1)预习
就形式而言，预习可以分为课前预习和阶段性预习、粗预习和精预习等。做好预习需要同学们注意以下几点：a.列预习提要、b.做好笔记、c.发现问题、d.持之以恒。
(2)专心上课，积极思考
即专心看(书，黑板，屏幕)、听(老师讲解和同学们发言)、积极参与(积极动脑，和老师形成零距离互动)，还要考虑你预习时所确定的听课重点。看、听、参与等形式都必须动脑，这是衡量专心与否的重要标志。如果这点做不好，就不可能形成自己的知识。
(3)课后及时复习
之所以要及时复习，是学习的反复性特征的要求;爱宾浩斯遗忘曲线的先快后慢规律也要求及时复习;及时复习还可以使知识的漏洞得到及时弥补，使对知识的理解得到升华，实现对知识的再认识，再提高，使思维的深刻性得以发展。
熟练掌握所学概念和原理的基本要求有些同学说，老师上课讲到的概念和原理虽然听懂了，笔记也记了，但就是很难记住。概念和原理是对同类事物本质和规律的概括和总结，具有较强的抽象性，记忆起来有一定的难度。如果只靠死记硬背，不仅记起来困难，而且只能形成短时记忆，不能形成长久记忆。学习知识——懂是基础，记是手段，用是目的。
在真正弄懂的基础上要想牢固掌握概念和原理必须做到：a.运用记忆技巧、b.做到及时复习和定时复习、c.多思多用，熟能生巧、d.正确区分相近或相似的知识点、e.弄清知识之间的内在联系。
端正学习态度，提高学习政治课的兴趣要充分认识政治学科特有的价值。政治学科一个很重要的价值体现在，它是人们认识世界、认识生活的思维方法，是思维的工具。这是其他课程不可替代的。
要克服学习中实用主义的倾向。“需要”是同学们学习的直接和重要的动力。现实状况是受高考指挥棒的影响，有的同学不自觉地将学科分为三六九等，凡高考中必须要考的、分值高的科目就会下大力气去抓，哪怕不喜欢也要强迫自己去学，反之对高考中不考、或者分值比较低的学科，不管有用没用，就不愿意付出精力去学习，而越学不进去就越感到枯燥无味，形成了一种恶性循环。
高中必修一数学知识点总结篇十一
初中学生学数学，靠的是一个字：练！高中学生学数学，靠的也是一个字：悟！
1、做作业前先把笔记消化掉
有的高一学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。
因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
2、做完题要多反思
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有；还有什么别的解法；题目处于知识体系中的什么位置；解法的本质什么；题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。
有的学生认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。
高中必修一数学知识点总结篇十二
1、平面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线—平行、相交、异面；
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：
平面外一点a与平面一点b的连线和平面内不经过点b的直线是异面直线（判定）；
所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
1、直线与平面平行（核心）
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）
2、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
1、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
2、平面与平面垂直
定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
高中必修一数学知识点总结篇十三
基本事件的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型：
如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型。
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个，考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件a包含了其中m个等可能基本事件，那么事件a发生的概率为。
古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数n和事件a所包含的结果数m；
（4）用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的`关键：
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件a包含的基本事件的个数。
高中必修一数学知识点总结篇十四
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为r.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根；
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
二次函数。
1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。