如何写大一高数一知识点总结(推荐)(6篇)

总结不仅仅是总结成绩，更重要的是为了研究经验，发现做好工作的规律，也可以找出工作失误的教训。这些经验教训是非常宝贵的，对工作有很好的借鉴与指导作用，在今后工作中可以改进提高，趋利避害，避免失误。那关于总结格式是怎样的呢？而个人总结又该怎么写呢？这里给大家分享一些最新的总结书范文，方便大家学习。

如何写大一高数一知识点总结(推荐)一

劳动节，顾名思义，就一定要多多的劳动。早上起来，我做完了作业，就赶紧拿起了扫帚和簸箕，把全家上下扫了个遍。紧接着，我想都没想就拿出了拖把桶和拖把，又卖力的拖起地来。等我把这些活干完之后，地上的灰尘不见了，玻璃上的污渍没有了，我们的家又变得干干净净的了。

下午，我跑进院子，没想到，竟然和那群孩子撞了个正着。和往常一样，他们还在呜哩哇啦的，不知道在说着什么。总之，我们还是吵吵闹闹的来到了大厅门口。玩儿什么好呢？有一个小伙伴提议：“要不，我们玩‘老鼠偷东西’把！”“好！”就这样，我们分成了两组，一组是老鼠，一组是猫。老鼠占三分之一的位置，另外三分之二站着猫，还有那些老鼠的目标——食物。比如大米、小米、麦粉、花生、青稞、香肠等等等等。可是，食物可不是真的食物，而是用一些树叶啊，石子啊，树枝啊，花瓣这些东西代替的。游戏开始，我是老鼠队的。要知道，猫可是很厉害的，如果被他们抓住，自己就也变成猫了。这时，什么史记、三国演艺、水浒传等著作在我的脑海里飞速地闪过，突然......有了，三十六计，声东击西！于是，我把计谋告诉了伙伴们，他们点了点头，然后迅速分成了一大一小两个队伍。随着我一声令下，一个小队径直向猫的左边冲了过去，所有的猫都跑了过去。这时，我又让那支大队伍朝着食物的方向进发。过了一会儿，猫觉得不对劲了，转身一看，啊，老鼠们正在偷吃粮食呢！猫这才发现中了计，连忙向大队冲了过去，这时，老鼠小队又在偷粮食了！就在老鼠们四散奔逃时，猫都快急疯了，拼命的追着老鼠跑，可是，没想到，他们竟然“卡在老鼠洞口”了！

此时的我简直都快笑死了，因为他们不小心冲到了老鼠和猫的分界线，分界线以内就是老鼠洞，它们现在，正撞在老鼠洞洞口上。

此时的猫也很高兴，他们以为堵住洞口，我们就出不去了。可他们没想到，我们还有一条秘密通道。其实，我们已经在老鼠洞后面的小路上做了一个“老鼠通道”，这样，我们就可以尽情的偷粮食了！

这次，我巧妙地利用了声东击西的计谋，让弱小的老鼠战胜了强大的猫。略施小计，就大有收获，今天我可真高兴啊！

如何写大一高数一知识点总结(推荐)二

回顾大一的高数学习历程，感慨颇多。高数在整个大学的学习课程中占据这着非常重要的地位。其一，高数的学分是所有科目中最高的。第一学期5学分，第二学期6学分。其二，高数在考研数学中将近80%的比例。而考研数学的成绩会很大程度上决定考研的最终成绩。其三，高数是学习其他的课程的基础。比如我们大二上学期学的大学物理，还有其他学院的线性代数等等。对于大一同学来说，高数就是一道必须迈过坎。作为一个过来人，今天我就说说关于高数的点滴想法。谨以此与大家分享。

学习任何东西都需要工具，学习数学更是要多种工具并进。首先，你要有足够的课外参考书来供自己参考。没有参考书，只有课本是根本不行的。你可以去学校的图书馆借阅相应的书籍。网络是所谓的公开式大学，有电脑的同学可以从网上查阅相关的资料，不会就找“度娘”。既可以提高自己搜索信息的能力，又节省了时间。

概念定理永远是数学的灵魂。我在学习高数过程中非常重视概念的理解，定理的推导，知识点间的联系。例如：极限的概念及其证明，导数与极限的关系，连续与可微的关系函数极限连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程。很多同学会说“我也知道概念很重要，可我就是理解不了啊!”类似这种情况的同学不在少数。我给的建议是：逐字逐句阅读。不会不懂就要借助以上所说的工具来学习。概念理解了，很多东西就迎刃而解了。当时我对概念理解很是郁闷，没得办法，只能一字一句的解析，一点一点的抠。慢工出细活嘛，时间长了就理解了。相信：功到自然成。

练习，练习再练习;总结，总结，再总结。坚持，坚持再坚持。第一次做后面习题会错很多，可能一晚上就做那么两道题。请你不要气馁，谁都是这么走过来的。错了的题要总结。过几天翻过来再做，再总结。反反复复，你做题的速度会越来越快，总结的东西会越来越精炼。可能你会用整整的一天去练习高数，在这个练习过程中会很痛苦，但是你一定要坚持下来。正所谓：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

以上两点就是我学习数学的精华所在。但是这够了吗?这远远不够!按照这样的做法，你上课会听得懂，作业也慢慢会做了。但是你能在众多高手中脱颖而出吗?你需要做的还有很多。

下面是的我的一些建议：

首先是预习。你的进度要比老师的进度至少快一节，这样你才会更好的掌握课堂知识和更好地学习总结。有能力，有时间，你就再往后预习。积累问题，带到课堂去问老师。这也是让老师认识你，让同学认识你的最好机会。

其次是练习，总结。上面提到过，数学能力是慢慢通过大量的做题和实践中培养出来的，我们要不耐其烦的做题来提高数学素养。再者就是课后拓展，有能力的同学课后可以做一些题来扩展自己的思维。借助网络，借助参考书等等。

最后我再说说考试的内容吧。期中考试和期末考试很多题都是课本上的，也有很多是上一学期考试的原题。所以针对性的进行复习会起到意想不到的效果。熟练解决课后的习题，考个好成绩不成问题。

学习数学虽说枯燥，但期间也充满着很多的乐趣。做出一道题，总结出一类型题都会让你高兴地蹦地三尺，这是其他科目带不来的。希望我的这些建议对大家学习高等数学有所帮助，你的进步就是我的欣慰!

如何写大一高数一知识点总结(推荐)三

第十一章 无穷级数 作业29 常数项级数的概念和性质 1．按定义判断下列级数的敛散性，若收敛，并求其和：

（1） ；

解：因为 所以 因此由定义可知该级数收敛 （2）；

解：因为 所以 ，因此由定义可知该级数发散 （3） ；

解：因为 所以 ，因此由定义可知该级数收敛 （4）；

解：因为 ，依次重复 所以，，不存在 因此由定义可知该级数发散 2．利用基本性质判别下列级数的敛散性：

（1）；

解：观察发现该级数为，是发散的调和级数每项乘以得到的， 由级数的基本性质，该级数发散 （2）；

解：观察发现该级数为，是收敛的两个等比级数，逐项相加得到的， 由级数的基本性质，该级数收敛 （3）；

解：观察发现该级数为，是收敛的等比级数与发散的逐项相加得到的， 由级数的基本性质，该级数发散 （4）． 解：观察发现该级数一般项为，但 由级数收敛的必要条件，该级数发散 作业30 正项级数及其收敛性 1．用比较判别法（或定理2的推论）判定下列级数的敛散性：

（1）；

解：由于，而是收敛的等比级数 从而由比较判别法，该级数收敛 （2）． 解：由于，而是收敛的等比级数 从而由比较判别法的极限形式，该级数收敛 2．用达朗贝尔判别法判定下列级数的敛散性：

（1）；

解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （2）；

解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （3）；

解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （4）． 解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 3．用柯西判别法判定下列级数的敛散性：

（1）；

解：由于， 从而由柯西判别法，该级数收敛 （2）． 解：由于， 从而由柯西判别法，该级数收敛 4．用判别法判定下列级数的敛散性：

（1） ；

解：由于，而为的发散的级数，从而由判别法，该级数发散 （2）． 解：由于，而为的发散的级数，从而由判别法，该级数发散 5．设为正整数，证明：

（1） ；

解：对来说， 由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 再由级数收敛的必要条件可知 （2）． 解：对来说， 由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 再由级数收敛的必要条件可知， 从而由无穷大量与无穷小的关系 作业31 交错级数与任意项级数的收敛性 1．判别下列级数的敛散性；

若收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛：

（1） ；

解：该级数为交错级数，其一般项的绝对值为 单调减少， 且，从而由莱布尼茨判别法知其收敛 再由于，由判别法知发散， 从而原级数不会绝对收敛，只有条件收敛 （2）；

解：由于，由判别法知，绝对收敛 （3） ；

解：由于不存在， 由收敛级数的必要条件，从而该级数发散 （4）；

解：由于， 从而由达朗贝尔判别法，该级数绝对收敛 （5）． 解：当时显然收敛，否则， 当时由达朗贝尔判别法，从而该级数绝对收敛， 当时级数变为发散 当时级数变为条件收敛 7．若存在，证明绝对收敛． 证明：由已知 从而绝对收敛． 8．若级数绝对收敛，且，试证：级数和都收敛．级数是否收敛？为什么？ 证明：若级数绝对收敛，则必收敛，由必要条件 由，从而级数和都有意义， 而，从而级数和都收敛。

级数发散，因为，收敛的必要条件不满足。

作业32 幂级数及其求和 1． 求下列幂级数的收敛半径和收敛域：

（1）；

解：

当时即为条件收敛， 从而收敛域为 （2）；

解：

当时即为，由于从而级数发散， 因此收敛域为 （3） ；

解：当时， 当时幂级数即为，由于从而级数发散 当时幂级数即为，由于且从而级数收敛。因此收敛域当时 当时， 当时即为即为，由于从而级数发散， 从而当时收敛域为 （4）；

解：

当时即为条件收敛， 从而收敛域为 （5） ；

解：

因此收敛域为 （6）． 解：对于， 当时即为条件收敛，当时即为发散， 从而原级数的收敛半径为1，收敛域为 2．求下列幂级数的收敛域及其和函数：

（1） ；

解：

当时，即为条件收敛，当时即为发散， 从而幂级数的收敛域为 设，则 从而 故 （2）；

解：

当时，即为发散， 从而幂级数的收敛域为 故， （3）． 解：

从而幂级数的收敛域为 设，则， ， 由特征方程，得通解 再由得特解 （4），并求数项级数的和． 解：，当时发散， 从而幂级数的收敛域为 设，则， 作业33 函数展开成幂级数 1．将下列函数展开成麦克劳林级数（要指出其成立的区间）：

（1）；

解：

（2）；

解：

（3）；

解：

（4）(提示：利用)；

解：， （5）． 解：

2．将下列函数展开成的幂级数（要指出其成立区间）：

（1）；

解：

（2）． 解：

3．求下列函数的幂级数展开式，并确定其成立区间：

（1）；

解：

（2）． 解：

4．展开为的幂级数，并证明：． 解：

从而 作业34 傅里叶级数 1．下列周期函数的周期为，它在一个周期上的表达式列举如下，试求 的傅里叶级数展开式． （1）；

解：

（2）；

解：

（3）；

解：

（4）． 解：

2．将下列函数展开成傅里叶级数：

（1）；

解：

（2）；

解：

3．将下列各函数分别展开成正弦级数和余弦级数：

（1） 解：展开成正弦级数，则作奇延拓， 展开成余弦级数，则作偶延拓， ， （2） 解：展开成正弦级数，则作奇延拓， 展开成余弦级数则，作偶延拓， ， 作业35 一般周期函数的傅里叶级数 1．设是周期为6的周期函数，它在上的表达式为 试求的傅里叶展开式． 解：

2．在指定区间上展开下列函数为傅里叶级数：

解：取作周期延拖在限定即可，函数为偶函数，故 时 时 3．将函数 分别展开成正弦级数和余弦级数． 解：展开成正弦级数，则作奇延拓， 展开成余弦级数，则作偶延拓， ， 4．试将函数展开成周期为8的正弦级数． 解：展开成正弦级数，则作奇延拓， ， 第十一章《无穷级数》测试题 1．选择题：

（1）对级数，“”是它收敛的 b 条件． a．充分；

b．必要；

c．充要；

d．非充分且非必要． （2）“部分和数列有界”是正项级数收敛的 c 条件． a．充分；

b．必要；

c．充要；

d．非充分且非必要． （3）若级数绝对收敛，则级数必定 a ． a．收敛；

b．发散；

c．绝对收敛；

d．条件收敛． （4）若级数条件收敛，则级数必定 b ． a．收敛；

b．发散；

c．绝对收敛；

d．条件收敛． 2．用适当的方法判定下列级数的敛散性：

（1） ；

解：因为 从而该正项级数发散 （2）；

解：因为 从而该正项级数收敛 （3）；

解：因为 从而该正项级数收敛 （4）；

解：因为 从而该正项级数收敛 （5） ；

解：因为 从而该正项级数发散 （6）；

解：因为 从而该正项级数发散 （7）；

解：因为 从而该正项级数发散 （8）；

解：设，则而，时， 从而 收敛的必要条件满足。

设，则同理可以推出 而的级数收敛，从而原正项级数也收敛 （9），其中均为正数，且；

解：用柯西判别法 当时发散，当时该正项级数收敛 当时不能判定敛散性。

（10）． 解：由积分中值定理， 从而 有比较判别法收敛 3．判别下列级数的敛散性；

若收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛：

（1） ；

解：令，则时 从而单碟减少，又 从而以来布尼茨判别法收敛 但是，因此是条件收敛而不能绝对收敛 （2）；

解：

从而该级数是交错级数，由于单碟减少且 从而以来布尼茨判别法收敛 但是， 因此是条件收敛而不能绝对收敛 （3）；

解：因为 从而该级数绝对收敛 （4）． 解：去掉前面有限项即当足够大时为交错级数， 由于，对足够大的单碟减少且 从而以来布尼茨判别法收敛但不绝对收敛 4．求下列极限：

（1）；

解：由于单调增加且 从而 因此由夹逼准则 （2）． 解：令，由于 看 从而，因此 5．求下列幂级数的收敛半径和收敛域：

（1）；

解：看， 而因一般项极限不为零而发散 从而该幂级数的收敛半径也为，收敛域为 （2）． 解：为收敛半径 考虑端点，当时收敛域为；

当时收敛域为；

当时收敛域为；

6．求下列幂级数的收敛域及其和函数：

（1）；

解：为收敛半径 考虑端点则知收敛域为。

在收敛域内设，则 在收敛域内再设，则 （2）． 解：解：为收敛半径 考虑端点则知收敛域为。

在收敛域内设，则 7．将下列函数展开成麦克劳林级数（要指出其成立的区间）：

（1）；

解：由于 （2）；

解：由于 ， 从而 （3）． 解：由于 ， 从而 8．将下列函数展开成的幂级数（要指出其成立区间）：

（1）；

解：

（2）． 解：，而 从而 9．将下列函数展开成傅里叶级数：

解：该函数为奇函数，延拓为周期的周期函数展开， 当 10．将函数在区间上分别展开成正弦级数和余弦级数． 解：该函数延拓为奇函数，再延拓为周期的周期函数展开得正弦级数，；

该函数延拓为偶函数，再延拓为周期的周期函数展开得余弦级数，；

切入点很棒！

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如何写大一高数一知识点总结(推荐)四

进入大三。最开始我想到的并不是马上该学专业课了，而是意味着我将要退出学生会。在前两年里，那里给我留下了很多美好的记忆，也让我学到了很多的社会经验。在离别之前，特意上了几次系办，换了很多东西。可能以后也很难有机会再进那间办公室了，但我会一直记得曾坐在那里的人，曾静躺在那里的一份份资料…

离开学生会后，我进入了另一个群体，那里也有更多的事让我感觉到新奇。九月，我成为了xx届核工一二班的助教，开始了我新的工作。面对七十多张陌生的面孔，第三次迎接新生，第一次开班会，我自认为我是成功的。面对大一的学弟学妹们，我有点紧张，但更多的是兴奋。我的性格决定了我不会去苛求别人，也不会去无缘无故的骂人。在他们面前，我可能会给他们的印象是“好欺负的”，所以也导致了现在有的同学肆意妄违，对班上的活动无太大兴趣和积极性。做助理的两个多月里，经历过了军训、团组织生活、辩论赛等等。我只能说，我做到了我能做的。但也因我的执着，为了让每个人都有表现的机会，让班上在辩论赛中失去了夺冠的机会，仅仅是个第三名而已。虽有遗憾，但也让他们锻炼到了、表现了。今晚最后一场因为上课没能去，最后知道结果的时候，感觉到了一丝丝的欣慰，我也算是成功了吧……

除了工作，其他时间窝在寝室里。课本对于现在的我来说真的不知道该如何定位。我有我的目标，但我胆怯地逃避，心思也并不放在学习上，整天拿着手机看小说，还标榜自己是在学习“电子书”。回到寝室就知道打游戏，并不是没有其他事做，而是不想去做。

也许是生活所迫，也许是打击太大。现在的我萌发不出新牙……

大一的时候，生活是一个人，好好学习天天向上；大二的时候，生活是一群人，朋友兄弟恋爱都像要；大三的时候，剩下几个人，我希望不要忘记。

有一天，有人对我说：“感觉好久没看见你了哦”，我只能笑笑，假假的回答只是没时间遇到而已，却始终无法说出真实的感受。

有一天，当和你亲近的人突然消失，所有的联系方式都用尽也找不到的时候，你会怎样？这样的痛，只有真正经历的人才能了解。

我只是一个普通的人而已。

现在，我失去了很多，得到的也有很多。反反复复的经过，终于也把自己磨平了一点。也许我的观点不正确，但我也坚持着走下去。

如果有人问我：“你对未来怎么看？”我会微笑着回答“如果你学习不够优秀，那就去做别的事，而在那件事上你比别人更优秀。生活有很多路，选择适合自己的走。”而我的的想法很简单：顺利毕业，找个一般的工作，娶个不是很漂亮的老婆携手到老，有个幸福的家庭，孩子孝顺，死后有人挂念。这样的日子就是我现在所追求的。

如何写大一高数一知识点总结(推荐)五

第七章 多元函数微分学 作业1 多元函数 1．填空题 （1）已知函数，则；

（2）的定义域是；

（3）的定义域是 ；

（4）函数的连续范围是 全平面 ；

（5）函数在处间断. 2．求下列极限 （1）；

解：
（2）. 解：
由于，， 故 3．讨论极限是否存在. 解：沿着曲线,有因而异，从而极限不存在 4．证明在点分别对于每个自变量或 都连续，但作为二元函数在点却不连续. 解：由于 从而可知在点分别对于每个自变量或 都连续，但沿着曲线,有因而异， 从而极限不存在，故作为二元函数在点却不连续. 作业2 偏导数 1．填空题 （1）设，则；

（2）（3）设，则；

（3）设，则 0 ；

（4）曲线在点处的切线与轴正向的倾角是. 2．设， 证明 . 证:因为 所以 3. 设，求，. 解：， 从而 4．设， 证明 . 解：因为 所以 5．设函数. （1）试求的偏导函数；

解：当 ， 当 ， （2）考察偏导函数在点处是否连续. ，故在点处连续， 不存在，从而在点处不连续 作业3 全微分及其应用 1．填空题 （1）在点处偏导数存在是在该点可微的 必要 条件；

（2）函数在点处，当时有全增量 ，全微分；

（3）设在点处的全增量为，全微分为，则在点处的全增量与全微分的关系式是；

（4）在点处的；

（5）,则；

（6）,则；

（7）,则 . 2．证明：在点处连续，与存在，但在 处不可微. 证：由于从而但是 不存在，从而在处不可微. 3．设函数 试证：（1）函数在点处是可微的；

证：因为 又 所以函数在点处是可微的 （2）函数在点处不连续. 证：当 不存在， 故在点处不连续 作业4 多元复合函数的求导法则 1．填空题 （1）设，则 ；

（2）设，则 ；

（3）设，则；

（4）设，则. 2．求下列函数的偏导数 （1）设其中具有一阶连续偏导数，求和；

解：
（2）设，其中均可微，求和. 解：因为 从而 所以 3．验证下列各式 （1）设，其中可微，则；

证：因为 所以 （2）设，其中可微，则. 证：因为 所以 4．设其中函数具有二阶连续偏导数，求. 解：因为 所以 4．设其中函数具有二阶连续偏导数，试证：. 证：因为 从而左边 作业5 隐函数求导法 1．填空题 （1）已知，则；

（2）已知，则；

（3）已知，则；

（4）已知，则；

（5）已知，其中具有一阶连续偏导数，则 . 2．设其中具有二阶连续偏导数，求． 解：
3．求由方程组所确定的及的导数及. 解：由已知 4．设函数，又方程确定是的函数，其中与均可微；
连续，且. 试证：. 证：因为， 5．设函数具有二阶连续偏导数，而满足方程，求. 解：因为 特征方程为 作业6 方向导数与梯度 1．填空题 （1）在梯度向量的方向上，函数的变化率 最大 ；

（2）函数在给定点的方向导数的最大值就是梯度的 模 ；

（3）函数在点的梯度为；

（4）函数在点处沿方向的方向导数是 ，且函数在该点的梯度是；

（5）函数在点处沿方向的方向导数是；

（6）函数在点处沿指向点方向的方向导数是. 2．求在点及点处的梯度间的夹角. 解：
夹角余弦为 3．求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿那个方向减少得最快？沿那个方向的值不变？ 解：
， 在该点沿梯度相反方向，即方向减少得最快；

沿与梯度垂直的那个方向，即方向的值不变 4．设轴正向到得转角为，求函数 在点处沿着方向的方向导数. 解：， 由于该函数在点处不可微，从而不能用公式，只能由定义得出沿着方向的方向导数：
作业7 偏导数的几何应用 1．填空题 （1）已知曲面上点的切平面平行于平面，则点 的坐标是；

（2）曲面在点处的切平面方程是；

（3）由曲线绕轴旋转一周所得到的旋转曲面在点 处的指向内侧的单位法向量为；

（4）曲面在点处的法线方程是 ；

（5）已知曲线上点的切线平行于平面，则点的坐标是或． 2．求曲线在对应于的点处的切线和法平面方程. 解：切点为， 从而切线为， 法平面为 3．求两个圆柱面的交线在点处的切线和法平面的方程. 解：， 切线为，法平面为 4．求曲面在点处的切平面及法线的方程. 解：
切平面为，法线为 5．求函数在点处沿曲线在此点的外法线方向的方向导数. 解：
指向外侧为此点的外法线方向，方向导数为 6．证明：曲面在任意点处的切平面都通过原点，其中具有连续导数. 证：设切点为， 则 切平面为 令，得左边等于右边，从而原点在任意点处的切平面上，也即任意点处的切平面都通过原点。

作业8 多元函数的极值 1．填空题 （1）函数的极值是 0 ；

（2）函数的极值点是；

（3）函数的极值点是；

（4）函数的极值是；

（5）函数的极值是. 2．证明：函数有无穷多个极大值点，但无极小值点. 证：因为 由 得驻点坐标为 又 故 只有当为偶数时才大于零，从而才有极值。而这时 因此该函数有无穷多个极大值点，但无极小值点。

3．求函数在条件下的极值. 解：令 则 从而 4．求函数在圆域上的最大值与最小值. 解：先求圆内部的驻点得驻点， 再求圆周上的有约束极值，令 则 若则必有矛盾， 若则必有或 由于 从而要求的最大值为4，最小值为 5．在半径为的半球内求一个体积为最大的内接长方体. 解：设在第一卦限内的顶点坐标为，则 令，则由 ， 可得，其长宽均为，高为 6．求椭圆的长半轴和短半轴. 解：由对称性，得知椭圆的中心点为，从而问题转化为求在约束条件下或的最值 取 由 从而，当时，由约束条件 当时，由约束条件 于是椭圆的长半轴为和短半轴为. 第七章《多元函数微分学》测试试卷 1．单项选择题（每小题3分）
（1）
二重极限值为 （ d ）
（a）0；

（b）1；

（c）；

（d）不存在. （2）二元函数在点处的两个偏导数和都存在，则（ d ）
(a)在该点可微；

(b) 在该点连续可微；

(c)在该点沿任意方向的方向导数存在；
(d) 以上结论都不对. （3）函数在处（ a ）
(a) 不取极值；

(b) 取极小值；

(c) 取极大值；

(d)是否取极值依赖于. （4）在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（ b ）
（a）只有1条；

（b）只有2条；

（c）至少有3条；

（d）不存在. （5）设，其中，下面运算中（ b ）
， (a)、都不正确；

(b) 正确，不正确；

(c) 不正确，正确；

(d) 、都正确. 2．填空题（每小题3分）
（1）已知理想气体状态方程，则；

（2）设，则；

（3）函数在点的梯度为；

（4）已知，其中为可微函数，则；

（5）已知曲面上的点处的法线平行于直线，则该法线的方程为 3．设，其中均为二阶可微函数，求. 解：因为 所以 4．设，试以新变量变换方程，其中对各变量有二阶连续偏导数. 解：
从而 5．已知，其中均为可微函数，求. 解：对函数取全微分得， 从而 6．设是曲面在处指向外侧的法向量，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：指向下侧在此即抛物面的外侧， 从而 7．在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标. 解：设切点为，则切平面为 在的最值问题与在下的最值问题等价，只是最大与最小问题焕位而已。

令 则 与约束条件结合推得 由于在第一卦限，从而切点为 8．设 （1）求，；

（2），是否在原点连续？在原点是否可微？说明理由. 解：（1）当 ， 当在此为分段点，用定义求偏导数 （2），在原点因为二重极限不存在从而不连续，但 9．已知为常数，且，求证：. 解：令，则问题化为在约束条件下的最大值为1 令，则 ， 结合约束条件 由于该实际问题的最大值一定存在，又可能点唯一，因此最大值为 从而

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如何写大一高数一知识点总结(推荐)六

►对高数而言，常见的高频题型有：

不定式极限的计算、无穷小的相关计算以及极限的逆问题(客观题和解答题必考);

判断函数的连续性及间断点的分类(一般考客观题);

导数定义的应用(客观题和解答题都可能考);

各类函数(复合函数、幂指函数、隐函数、参数方程、变上限函数)的求导(客观题和解答题都可能考);

利用7个中值定理(零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理)进行证明等式(考证明题);

利用函数单调性和最值、中值定理证明不等式(考证明题);

利用函数性态讨论方程的根的个数问题(考解答题);

判断函数的极值、拐点(客观题和解答题都可能考);

求曲线的渐近线(一般考客观题);

不定积分和原函数的概念的理解(一般考客观题);

不定积分的计算(一般考解答题);

定积分的计算和定积分性质的应用(客观题和解答题都可能考);

定积分的几何应用和物理应用的考查(一般考解答题，有时会和其他知识结合考综合题);

反常积分的计算和判断敛散性(一般考客观题);

求满足条件的平面方程或直线方程(客观题和解答题都可能考);

多元函数可偏导、可微、连续之间的关系(客观题和解答题都可能考);

多元函数偏导数和全微分的计算(客观题和解答题都可能考);

二重积分的计算，此题型是数二和数三同学每年必考的一道大题(考解答题);

二重积分交换积分次序及改变坐标系方法的应用(客观题和解答题都可能考);

三重积分的计算(客观题或是会和曲面积分的计算一起考);

曲线积分的计算(客观题和解答题都可能考);

曲面积分的计算(客观题和解答题都可能考，考解答题的概率大一些);

常数项级数敛散性的判别(考选择题);

幂级数收敛半径、收敛域的求法(客观题和解答题都可能考);

求幂级数的和函数(考解答题);

将函数展成幂级数的形式(考解答题);

将函数展成傅立叶级数(客观题和解答题都可能考);

一阶微分方程的求解(客观题和解答题都可能出现);

二阶常系数线性微分方程解的结构和性质(选择题);

二阶常系数线性微分方程特解及通解的求法(客观题和解答题都可能考到);

微分方程和变上限函数、导数应用等的结合(考解答题)。